Att vika ett papper många gånger

Som barn har vi säkert alla roat oss och kamrater med att försöka vika ett papper så många gånger som möjligt. Med ett vanliga A4-ark brukar det gå 5 – 6 gånger, men knappast mer än så. Det har gjorts försök att slå rekord genom att vika kilometerlånga breda remsor av mycket tunt papper. Då har man lyckats vika ytterligare ett antal gånger. Men även då tar det slut.  Jag tror att man lyckats vika ett papper 12 gånger. Men varför kan man inte vika ett papper särskilt många gånger?

Det är nog ganska många matematiklärare som har använt detta med pappersvikningar som ett exempel på effekten av multiplikationer av tal. Alla känner vi också till berättelsen om mannen som bad kejsaren att ge honom så många riskorn som det blir om man lägger ett riskorn på den första rutan på ett schackbräda, dubbelt så många på nästa och sedan fördubblar antalet riskorn på varje ytterligare ruta på schackbrädan. Resultatet blir som bekant att antalet riskorn på den 64:e rutan är mer ris än hela världen kan producera.

Viker man ett vanligt papper ger en vikning tjockleken av två papper, två vikningar ger oss fyra papper, tre gånger ger oss åtta och fyra gånger ger oss sexton papper. Redan då kan det börja ta emot, dock helt beroende på papprets tjocklek. Viker vi en femte gång så blir tjockleken densamma som 32 papper på hög. Därefter följer 64 och 128. Sju vikningar ger en tjocklek på bunten som motsvarar 128 papper. Åtta vikningar ger 256 papper ovanpå varandra. Om nu papprets tjocklek är 0,1 mm så har pappersbunten då blivit över 2,5 cm tjock, vilket i praktiken gör att man inte kan vika någon ytterligare gång. Men om man nu ändå antar att man lyckades vika ytterligare fler gånger, hur skulle det bli då?

Efter 20 vikningar blir pappersbunten drygt 104,85 m tjockt eller högt. Det är i stort sett samma höjd som Stadshustornet i Stockholm. Vid 25 vikningar blir pappersbunten 3 355 m, vilket är detsamma som Etnas höjd. Efter 34 vikningar är pappersbuntens höjd 171 mil, som är mer än Sveriges längd. Vid 39 vikningar är pappersbunten över 54 000 km, vilket är långt mer än ekvatorns omkrets. Vid den 42:a vikningen är pappersbunten uppe i 435 968 km, som är långt mer än avståndet till månen (ca. 385 000 km). Tänk vad man kan räkna ut med en miniräknare inköpt för 120 kr!

Om Arwidson

Advokat bosatt och verksam i Stockholm
Det här inlägget postades i Okategoriserade. Bokmärk permalänken.