Lite talteori

Den äldsta och på sitt sätt enklaste grenen av matematiken är talteorin, som enbart sysslar med de s.k. naturliga talen. Alltså de hela positiva talen. De äldre satserna inom talteorin är enkla. Talen delades i jämna tal, delbara med 2, och udda tal. Av de senare intog primtalen en särställning att de inte jämt upp kan delas med något annat tal. Att ett tal är jämnt delbart med sig självt eller med ett är i det här sammanhanget utan intresse. Det var Euklides som gav ett lättfattligt bevis för att primtalen är oändligt många och att det inte finns någon övre gräns. Hur stort primtal man än kan hitta, så finns det alltid ett som är större.

Summan av de enstaka siffrorna i ett tal brukar kallas tvärsumma, men mer korrekt för siffersumman. Har talet flera siffror ska dessa adderas till att det endast blir en siffra. Om den är nio är talet delbart med nio. Det finns många sådana delbarhetskriterier inom talteorin. Själva talteorin är en mycket märkligt tankebyggnad. Skenbart enkla satser kan vara nästan omöjliga att bevisa. Ett exempel är det gamla påståendet från 1700-talet att ett jämnt tal alltid på minst ett sätt kan uppdelas i två primtal. Exempelvis: 18 = 5 + 13 eller =11+7 eller 10=7+3 ett 5+5, talet 520=119+401. Men satsen utgör i själva verket en påminnelse om faran av omvändningar. Summan av två primtal blir alltid ett jämnt tal, men därav följer ingalunda att ett jämnt tal kan uppdelas i två primtal. Men däremot kan det alltid uppdelas i två udda. tal.

Om Arwidson

Advokat bosatt och verksam i Stockholm
Det här inlägget postades i Okategoriserade. Bokmärk permalänken.